摘 要：“錯誤”“預設”“情境”是課改背景下頻繁使用的“熱(rè)詞”，圍繞這些熱(rè)詞所引發的討(tǎo)論和實踐探索一直沒有停止。“錯誤”是教學資源，但(dàn)在新知建構階段應盡量減少錯誤信息的幹擾，重在運用正确的信息、正确的方法和經驗促進學生(shēng)對知識的意義建構。“預設”要全面具體(tǐ)，但(dàn)不能隻是線性的而應是塊狀的菜單式的彈性設計(jì)。“情境”是數學知識的載體(tǐ)，是溝通學生(shēng)經驗世界與數學世界的橋梁，必須重視通過情境引導和促進學生(shēng)自(zì)主有效地理(lǐ)解和建構數學知識。
關鍵詞：錯誤 預設 情境 分(fēn)析
教學研討(tǎo)活動中，聽了一位教師(shī)借班教學五年級《小數加法和減法》。聽課前發的教學設計(jì)中，教師(shī)設計(jì)的課堂教學目标涵蓋了《義務教育數學課程标準（2011年版）》提出的知識技能、數學思考、問(wèn)題解決和情感态度四個方面，全面、具體(tǐ)；課堂上，生(shēng)活的情境、自(zì)主的建構、精美的課件(jiàn)、多樣的訓練……直觀地，形式地，都(dōu)體(tǐ)現着課程标準提出的基本理(lǐ)念和要求。然而，課堂教學進程中，當前課改背景下一些使用頻繁的熱(rè)詞如(rú)“錯誤”“預設”“情境”相(xiàng)繼在我腦海中蹦出，觸發了我對這些熱(rè)詞所體(tǐ)現的教學理(lǐ)念和實踐的再思考。
一、錯誤
【問(wèn)題】“錯誤”是教學資源，這一觀點已被許多教師(shī)接受并踐行，從(cóng)網絡、雜志可(kě)以看(kàn)到大(dà)量的相(xiàng)關論文和教學案例。科(kē)學合理(lǐ)利用好學生(shēng)學習中的錯誤，有利于學生(shēng)認識錯誤、糾正錯誤、防範錯誤，正确理(lǐ)解和掌握相(xiàng)應的知識、技能和方法，促進數學活動經驗的積累。在數學教學中，爲幫助學生(shēng)理(lǐ)解一些概念、公式、規則，學會解決問(wèn)題等，正誤比較、錯誤診斷等成爲教師(shī)常用的方式方法。許多教師(shī)因此細心尋找錯誤、編制錯誤、應用錯誤。然而，爲真正有效地促進學生(shēng)對相(xiàng)關知識的建構和内化，什麽時候利用錯誤，如(rú)何利用錯誤等問(wèn)題還(hái)值得(de)我們在實踐中反思總結。
【現場】本課教學中，爲引導學生(shēng)自(zì)主探索小數加減法的計(jì)算方法，教師(shī)在課始創設了一個生(shēng)活情境（呈現三個學生(shēng)到商店(diàn)購(gòu)買文具的圖，配合教師(shī)解說(shuō)），讓學生(shēng)自(zì)己提出問(wèn)題并列出算式，并集體(tǐ)先嘗試計(jì)算4.75+3.4。全體(tǐ)學生(shēng)居然都(dōu)列出了正确的豎式，并算出了正确的結果，然而，教師(shī)還(hái)是很堅決地在學生(shēng)闆演的正确豎式旁補上一個末位對齊的錯誤豎式，按照(zhào)教學預設組織學生(shēng)進行判斷和分(fēn)析。
【分(fēn)析】根據我們的相(xiàng)關認知和教學經驗判斷，依據學生(shēng)認知結構中已有的整數加減法計(jì)算方法等知識，學生(shēng)在自(zì)主嘗試中很可(kě)能出現把兩個小數末位對齊的錯誤計(jì)算方法，并且出現這種錯誤的概率很大(dà)。然而，這種錯誤在本節課中并沒有出現，在這裡(lǐ)，我們不禁要問(wèn)，既然學生(shēng)都(dōu)列出了正确的豎式并計(jì)算正确，還(hái)有沒必要拿出可(kě)能會出現的錯誤，按照(zhào)預設的教學進程進行分(fēn)析比較？
正誤比較、錯誤診斷，的确能幫助學生(shēng)厘清有關概念，理(lǐ)解和掌握有關公式、法則和問(wèn)題解決方法，避免發生(shēng)同類錯誤。但(dàn)學生(shēng)知識建構初期，最初接受的信息往往制約着學生(shēng)對相(xiàng)關知識的正确認識，錯誤的信息、錯誤的經驗，有時反而會使學生(shēng)思維産生(shēng)混亂，對自(zì)己正确的理(lǐ)解和方法産生(shēng)懷疑，對知識的正确建構産生(shēng)幹擾。本節課，出示末位對齊這種錯誤方法并不能幫助和促進學生(shēng)對小數加法算理(lǐ)的理(lǐ)解，反而會幹擾學生(shēng)對算理(lǐ)的分(fēn)析。記得(de)曾經聽過的同一内容的一節課，教師(shī)爲了突出相(xiàng)同計(jì)量單位才能直接相(xiàng)加，提問(wèn)：當兩數末位對齊時，5和4分(fēn)别表示什麽？（5分(fēn)和4角）5分(fēn)和4角能直接相(xiàng)加嗎(ma)？學生(shēng)沒有任何猶豫地說(shuō)：能，5分(fēn)和4角相(xiàng)加等于4角5分(fēn)。在這裡(lǐ)，我們可(kě)以看(kàn)到，這樣的設計(jì)和處理(lǐ)并沒能幫助學生(shēng)真正說(shuō)清算理(lǐ)。我們完全可(kě)以針對正确的計(jì)算方法，圍繞“爲什麽這樣算”這一問(wèn)題，引導學生(shēng)運用生(shēng)活的、形象的或數學意義的方法進行深入探討(tǎo)。當學生(shēng)理(lǐ)解了算理(lǐ)，“爲什麽不能末尾對齊相(xiàng)加？”這樣的問(wèn)題也就(jiù)迎刃而解了。在學生(shēng)初步理(lǐ)解算理(lǐ)和方法的基礎上，再通過錯誤診斷等練習強化學生(shēng)對方法的理(lǐ)解和掌握，可(kě)能教學效果會更好。
【觀點】從(cóng)影(yǐng)響學生(shēng)知識建構的因素出發，新知建構階段，盡量減少錯誤信息的幹擾，重在運用正确的信息、正确的方法和經驗促進學生(shēng)對知識的意義建構，然後再通過一系列的比較分(fēn)析，在比較中厘清，在辨析中提升，在實踐中内化。當學生(shēng)沒有出現錯誤時，不應讓他(tā)們“被錯誤”；當學生(shēng)出現錯誤時，又不應回避，而要合理(lǐ)利用。
二、預設
【問(wèn)題】“預設”一詞在新課改中伴随着“生(shēng)成”這一熱(rè)詞而成爲熱(rè)詞，“預設”與“生(shēng)成”作爲一對矛盾的統一體(tǐ)共存于課堂。凡事預則立，不預則廢。對于有目的有任務有計(jì)劃的課堂教學活動，預設是教師(shī)的基本教學工作。預設，顧名思義是在預估基礎上進行的設計(jì)。教師(shī)在上課前的備課過程也就(jiù)是對課堂教學活動的預設過程，它一般包括對教學目标的設定、教學内容的處理(lǐ)、教學活動的設計(jì)、教學方法的選擇等一切準備工作。雖然我們每天都(dōu)在對教育教學活動，對每一節課堂教學，對每一知識的建構，對不同類型的習題等進行着預設。然而，我們如(rú)何基于學生(shēng)的生(shēng)成而預設？基于學生(shēng)的意義建構而預設？如(rú)何基于課堂進程而調整預設？當前課堂中有些做法還(hái)很值得(de)商榷。
【現場】教師(shī)對學生(shēng)自(zì)主探索的小數加法的算法作了預設，學生(shēng)可(kě)能會有2種算法，一種是正确的算法，即小數點對齊，也就(jiù)是相(xiàng)同數位對齊；一種是錯誤的算法，即小數末尾對齊。對學生(shēng)可(kě)能的思考過程進行了預設，教學設計(jì)紙（教案）上一共預設了6種：預設一，給兩個數添上單位“元”，整數部分(fēn)的數代表的是元，十分(fēn)位上的數代表的是角，百分(fēn)位上的數代表的是分(fēn)，4元7角5分(fēn)加3元4角，也就(jiù)是8元1角5分(fēn)；預設二，添上單位“米”進行思考，方法同預設一；預設三，在計(jì)數器上先後撥上4.75和3.4；預設四，分(fēn)别用方塊表示整數部分(fēn)的數，用長條表示十分(fēn)位上的數，用小格表示百分(fēn)位上的數，然後分(fēn)别合起來(lái)；預設五，根據小數的基本性質，在3.4的末尾添上一個0，340個0.01與475個0.01合起來(lái)是815個0.01，也就(jiù)是8.15；預設六，因爲隻有相(xiàng)同計(jì)數單位上的數才能相(xiàng)加減，所以十分(fēn)位上的4與十分(fēn)位上的7相(xiàng)加。
實際進程，教師(shī)預計(jì)的2種算法和6種思考方法并沒有在課堂全部出現，學生(shēng)采用的都(dōu)是完全正确的同一種計(jì)算方法；發言的第一個學生(shēng)完整地用數學語言說(shuō)出了算理(lǐ)，而且在老師(shī)的再三啓發中并沒出現第二種思考方法。課堂中，教師(shī)并沒根據課堂進程作出調整，還(hái)是按照(zhào)預設按部就(jiù)班地進行了教學，把預設的2種計(jì)算方法集中呈現，把預設的6種思考方法，運用已制作好的課件(jiàn)配合教師(shī)的解說(shuō)作了全部快(kuài)速“放(fàng)映”。
【分(fēn)析】從(cóng)這位教師(shī)對學生(shēng)算法和算理(lǐ)的預設可(kě)以看(kàn)到，其對學生(shēng)可(kě)能出現的算法和思考過程的分(fēn)析和預設非常全面、具體(tǐ)。實際上，學生(shēng)的精彩生(shēng)成許多都(dōu)是教師(shī)預設的，都(dōu)應在教師(shī)的“掌控”之下。隻有對學生(shēng)學習進程中出現的各種可(kě)能有全面把握，教師(shī)才能有的放(fàng)矢地組織、調控好學生(shēng)的自(zì)主探索活動，那更多的生(shēng)成将是必然的而不是偶然的。
這裡(lǐ)，學生(shēng)自(zì)主探索的算法以及相(xiàng)應的思考過程出乎意料的統一和正确，一定程度上偏離(lí)了教師(shī)的預估，和教師(shī)的教學活動預設産生(shēng)沖突，爲教師(shī)的“精彩布局”制造了障礙，也許這是我們許多教師(shī)都(dōu)不想看(kàn)到的，特别是公開課。這節課教師(shī)對學生(shēng)思考方法的預估應該并不存在問(wèn)題，也許因爲是一節借班公開課，學生(shēng)課前可(kě)能進行了預習或者其他(tā)因素的影(yǐng)響，當然這也應該是教師(shī)借班上班預設時必須考慮的因素，本文在此對此不作討(tǎo)論。
我們分(fēn)析一下預設的6種思考方法，預設的第一、二種方法是從(cóng)學生(shēng)熟悉的生(shēng)活視角來(lái)思考；預設的第三、四種方法是從(cóng)具體(tǐ)形象的視角來(lái)說(shuō)明；預設的第五、六種方法是從(cóng)數學知識本身(shēn)的意義出發的。這6種思考方法體(tǐ)現着不同的思維層次和發展階段，我們真正要求學生(shēng)理(lǐ)解的算理(lǐ)應是數學的、抽象的，這是學生(shēng)提升數學素養之根本，是實現知識有效遷移之基礎。生(shēng)活的、形象的方法，某種程度上是爲了抽象地理(lǐ)解、數學地理(lǐ)解。相(xiàng)應地，教師(shī)在預設時既要考慮全面，同時也要有準确的判斷、數學的判斷，這樣才能科(kē)學合理(lǐ)地預設和調控課堂。本節課，我們并不是要求每個學生(shēng)都(dōu)能通過多種方法說(shuō)明算理(lǐ)，當有學生(shēng)已能數學地解釋算理(lǐ)，爲幫助所有學生(shēng)都(dōu)能真正數學地理(lǐ)解，可(kě)以有選擇地創設一些生(shēng)活的、形象的情境促進學生(shēng)思維的提升和飛躍。教師(shī)的預估隻是一種可(kě)能，在不影(yǐng)響學生(shēng)知識建構時，不必把預設的内容再全盤托出。
【觀點】對學生(shēng)自(zì)主建構知識現實的預估及教學進程的預設，是基于教師(shī)自(zì)己的經驗判斷，基于對學生(shēng)知識和經驗、不同思維層次和方式的判斷，基于對學習内容的理(lǐ)解、鑽研和再創造。我們的預估要全面，但(dàn)并不表示要在課堂全部呈現；預設要具體(tǐ)，但(dàn)不能隻是線性的而應是塊狀的菜單式的彈性設計(jì)。實施預案過程中，不能僅僅按照(zhào)預設流程和内容嚴格執行，而是要根據課堂進程，合理(lǐ)調整。預設越充分(fēn)合理(lǐ)，對課堂的把握和調控才會越合理(lǐ)，越得(de)心應手。
三、情境
【問(wèn)題】“情境”是課改以來(lái)許多教師(shī)在每節課的預設時都(dōu)必須精心思考和設計(jì)的内容，甚至成爲評價一節課好壞的必備要素之一。許多課堂特别是公開課，我們可(kě)以看(kàn)到教師(shī)費心費神創設現實情境、數學情境，特别是熱(rè)衷于創設前所未有的現實情境。的确，數學課堂中創設并運用好的情境，或能把抽象的數學變得(de)生(shēng)動，或能搭建數學和生(shēng)活聯系的橋梁，或能幫助學生(shēng)更好地理(lǐ)解數學知識……現實中，許多課堂因情境而增色，因情境而增效。但(dàn)細究一些課堂中的情境，我們又會發現，一些情境流于形式，僅僅成爲課堂的點綴并可(kě)有可(kě)無，一些情境甚至成爲影(yǐng)響學生(shēng)有效建構數學知識的障礙。課堂中是不是一定要創設情境，特别是現實生(shēng)活情境？根據具體(tǐ)數學知識以及需要，創設什麽樣的情境？課堂進程中如(rú)何以情境爲載體(tǐ)引領學生(shēng)自(zì)主建構數學知識？這些問(wèn)題的清晰認識和解決是我們有效落實課程理(lǐ)念與目标的重要因素之一。
【現場】本課中，教師(shī)運用媒體(tǐ)呈現了三個學生(shēng)到商店(diàn)購(gòu)買文具的生(shēng)活情境圖，并提出一系列數學問(wèn)題：小明和小麗一共用了多少元？小明比小麗多用多少元？……之後，教師(shī)以4.75+3.4爲例具體(tǐ)組織學生(shēng)討(tǎo)論和分(fēn)析小數加法的算理(lǐ)和算法。學生(shēng)出乎意料地都(dōu)進行了正确的計(jì)算，并且從(cóng)數學意義層面說(shuō)清了小數加法的算理(lǐ)。
【分(fēn)析】根據整數加法的知識和經驗，五年級學生(shēng)基本上應該能從(cóng)數學意義層面理(lǐ)解小數加法的算理(lǐ)，即隻有相(xiàng)同計(jì)數單位的數才能直接相(xiàng)加。這也是我們最終需要學生(shēng)理(lǐ)解和掌握的算理(lǐ)，隻有這樣的算理(lǐ)才能在更大(dà)範圍實現遷移，才能把相(xiàng)關知識融入到相(xiàng)應的數學知識結構中。
本課中創設的生(shēng)活情境主要應該起到這樣的作用：一是培養學生(shēng)數學地觀察生(shēng)活和提出數學問(wèn)題的意識；二是讓學生(shēng)感受數學與生(shēng)活的聯系；三是促進學生(shēng)對小數加法算理(lǐ)算法的理(lǐ)解和建構。實際教學中我們發現，教師(shī)運用情境圖引導學生(shēng)自(zì)主提出問(wèn)題後基本上就(jiù)把情境抛棄了，情境僅僅成爲導入新知、引出小數加減法算式的“敲門(mén)磚”。從(cóng)上述第三個方面的作用出發，教學時要引導學生(shēng)融入情境，充分(fēn)運用情境中提供的生(shēng)活素材，聯系學生(shēng)相(xiàng)關的生(shēng)活經驗來(lái)主動探索小數加法的算法以及理(lǐ)解其算理(lǐ)，即引導學生(shēng)結合具體(tǐ)數量來(lái)分(fēn)析：4.75元是4元7角5分(fēn)，3.4元是3元4角，“4.75+3.4”的豎式應該把表示“元”“角”“分(fēn)”的數分(fēn)别對齊着寫，才便于相(xiàng)加；再進一步引導學生(shēng)從(cóng)小數的意義進行分(fēn)析：4.75是4個一、7個0.1和5個0.01，3.4是3個一、4個0.1，把相(xiàng)同計(jì)數單位的數對齊着列豎式，最便于計(jì)算。這樣的學習過程，情境中的相(xiàng)關生(shēng)活素材既能幫助學生(shēng)自(zì)主建構小數加法的方法，又能使學生(shēng)從(cóng)生(shēng)活和數學的層面真正理(lǐ)解這樣計(jì)算的基本道理(lǐ)，從(cóng)而更好地建構包攝性更強的認知結構。
【觀點】數學課堂中的情境，應是數學知識的載體(tǐ)，是溝通學生(shēng)經驗世界與數學世界的橋梁。數學知識來(lái)源的多樣性以及思維對于現實的能動性，數學意識、問(wèn)題意識、應用意識等學生(shēng)發展目标，以及數學化、建模思想等數學教學理(lǐ)念，決定了小學數學課堂教學必須重視教學情境的創設，必須基于數學知識的主要線索，創設合理(lǐ)的、合适的情境，同時更需要通過情境激活相(xiàng)關數學知識和活動經驗，引導和促進學生(shēng)自(zì)主有效地理(lǐ)解和建構數學知識，即情境應貫穿學生(shēng)學習的全過程，讓學生(shēng)經曆“問(wèn)題情境—建立模型—解釋或應用”這一重要的數學活動過程，既實現情境素材的情感價值、過程價值，又實現情境的數學價值，使學生(shēng)學會“數學地”理(lǐ)解情境，更好把握情境所蘊含的數學關系，獲得(de)豐富的數學活動經驗。