轉：策略價值：在思辨中自(zì)主感悟──“解決問(wèn)題的策略”教學片段與思考
“思辨”，即“思考辨析”，它首先指的是一種思考方式。思辨往往涉及分(fēn)析、辨别、推理(lǐ)、判斷、表述、交流等數學思維過程和活動，它不僅是學生(shēng)數學思維綜合能力強弱的一種體(tǐ)現，更是學生(shēng)數學素養水平高低的一種象征。因此，在教學中，教師(shī)要從(cóng)學生(shēng)的認知基礎和學習經驗出發，引導學生(shēng)對知識進行主動建構，對學習過程進行主動思辨，從(cóng)而實現數學知識的内化理(lǐ)解。
蘇教版小學數學教材從(cóng)三年級起，每冊安排一個單元，相(xiàng)對集中地教學“解決問(wèn)題的策略”。對于學生(shēng)而言，接受某一種策略的概念并不困難，困難的是如(rú)何經曆策略的形成過程。“解決問(wèn)題的策略”的教學，教師(shī)不能僅僅關注具體(tǐ)問(wèn)題的解法和結論，而應該引導學生(shēng)通過對一系列問(wèn)題的思辨，認識策略的特點和價值，形成主動運用策略的意識，從(cóng)而進一步發展思維的條理(lǐ)性和嚴密性，提高分(fēn)析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。現結合蘇教版數學五年級上冊“解決問(wèn)題的策略──列舉”一課的教學片段，談談自(zì)己的實踐與思考。
【教學片段】
出示例題：王大(dà)叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大(dà)？
師(shī) 根據題目的條件(jiàn)和問(wèn)題，你(nǐ)知道了什麽？
……
師(shī) 如(rú)果用22根同樣長的小棒表示這22根1米長的木條，你(nǐ)能試着擺出一個符合要求的長方形嗎(ma)？
生(shēng) 我圍成的長方形長是8米，寬是3米。
師(shī) 判斷一下，他(tā)圍成的這個長方形符不符合題目條件(jiàn)？
生(shēng) 長方形的周長是22米，說(shuō)明一條長和一條寬的和是22÷2=11（米），而8+3=11（米），正好符合條件(jiàn)。
師(shī) 剛才同學們找到了一種圍法，那還(hái)有沒有其他(tā)圍法？怎樣圍才能使長方形的面積最大(dà)呢(ne)？
生(shēng) 隻要把所有的圍法都(dōu)找出來(lái)，計(jì)算出面積後再進行比較就(jiù)可(kě)以了。
師(shī) 對啊，要知道怎樣圍面積最大(dà)，就(jiù)需把各種圍法一一列舉出來(lái)進行比較。同學們試着自(zì)己解決，然後小組交流。
師(shī) （出示圖1）這個同學找到了幾種不同的圍法？面積最大(dà)是多少？
生(shēng) 找到了3種圍法，面積最大(dà)是30平方米。
師(shī) 而這個同學找到了5種不同的圍法（圖2），與剛才相(xiàng)比多了哪兩種圍法？
生(shēng) 多了長是10米，寬是1米；長是8米，寬是3米的兩種圍法。
師(shī) 這兩種圍法都(dōu)符合題目條件(jiàn)嗎(ma)？他(tā)找到的長方形面積最大(dà)是多少？
生(shēng) 都(dōu)符合，因爲10米加上1米等于11米，8米加上3米也等于11米，都(dōu)是長方形周長的一半。這樣找到長方形的面積最大(dà)是30平方米。
師(shī) 繼續看(kàn)，這位同學也找到了5種不同的圍法（圖3），長方形的面積最大(dà)也是30平方米。比較一下，他(tā)們在找的過程中什麽不同？
生(shēng) 前一種沒有按照(zhào)一定的順序來(lái)找，而後一種是按照(zhào)一定的順序來(lái)找的，長從(cóng)大(dà)到小，寬從(cóng)小到大(dà)，比較有規律。
師(shī) 同學們觀察得(de)非常仔細，像這樣寬是1米、長是10米；寬是2米、長是9米……就(jiù)是一種有序的找法（闆書(shū)：有序），而像前一種（圖2）就(jiù)是無序的找法。相(xiàng)比較而言，你(nǐ)更欣賞哪一種？
生(shēng) 我更欣賞後一種，因爲找的時候比較有序，這樣就(jiù)不會出現遺漏的情況。
師(shī) 對啊，有序地去(qù)找，答案就(jiù)不容易遺漏。（闆書(shū)：不遺漏）
師(shī) （出示圖4）同樣是有序地找，可(kě)是這個同學爲什麽卻找到了10種圍法？
生(shēng) 從(cóng)第6種圍法開始就(jiù)重複了，如(rú)果把後面的長方形橫過來(lái)，其實就(jiù)和前面的長方形一樣。
師(shī) 說(shuō)得(de)非常有道理(lǐ)。那麽在有序找的過程中，我們應該找到什麽時候爲止呢(ne)？
生(shēng) 當後一個長方形的長與前一個長方形的寬一樣的時候，往下找就(jiù)重複了。
師(shī) 看(kàn)來(lái)，我們在有序找的時候，還(hái)要注意不能重複。（闆書(shū)：不重複）
師(shī) 剛才這幾個同學都(dōu)是用畫(huà)圖的形式來(lái)找的。還(hái)有其他(tā)形式來(lái)找的嗎(ma)？
生(shēng) 我是用列表的形式來(lái)找的。
師(shī) 這個同學用列表的形式把各種圍法一個一個找了出來(lái)，雖然形式不一樣，但(dàn)是與前面相(xiàng)比有什麽相(xiàng)同的地方？
生(shēng) 都(dōu)是有序地找。
師(shī) 對啊，他(tā)也是先從(cóng)寬是1米的情況開始考慮。與畫(huà)圖相(xiàng)比，你(nǐ)覺得(de)列表的形式怎麽樣？
生(shēng) 畫(huà)圖有點麻煩，列表更加簡潔明了。
師(shī) 通過剛才的觀察、比較和交流，我們一共找到了5種不同的圍法。根據列舉的結果，你(nǐ)知道怎樣圍面積最大(dà)嗎(ma)？
生(shēng) 長是6米，寬是5米時，面積最大(dà)。
師(shī) 回顧剛才的學習過程，想一想我們是怎樣解決這個問(wèn)題的？
生(shēng) 我們先是根據長方形的周長算出長加寬的和，然後用畫(huà)圖或列表有序地找到所有圍法，計(jì)算出面積後再比較。
師(shī) 不管是畫(huà)圖還(hái)是列表，把各種圍法都(dōu)一個一個地列舉出來(lái)再進行比較，這種解決問(wèn)題的策略叫作列舉。（闆書(shū)：列舉）
師(shī) 剛才我們就(jiù)是運用列舉的策略來(lái)解決這個問(wèn)題的。想一想，用列舉的策略來(lái)解決問(wèn)題，有什麽好處？運用列舉策略時又要注意些什麽？
生(shēng) 列舉可(kě)以幫助我們不重複、不遺漏地找到符合要求的所有答案，列舉時要按照(zhào)一定的順序進行思考。
……
【教學思考】
一、有序呈現，深化認識
用“列舉”的策略解決問(wèn)題，需要把所有結果都(dōu)要羅列出來(lái)。列舉不是“天馬行空”地找尋，而是要凸顯“有序”思想，進行“有條理(lǐ)”地思考。“有序”不是教師(shī)“直接告訴”的，而是學生(shēng)在經曆一系列學習活動之後“自(zì)主生(shēng)成”的。爲了使學生(shēng)掌握“列舉”策略在解決問(wèn)題中的具體(tǐ)思考方法，感受其特點和價值，教師(shī)有意識地拉長了學生(shēng)思維“爬坡”的過程，引領學生(shēng)在自(zì)我思辨的基礎上自(zì)主發現。因此，面對學生(shēng)中出現的不同的典型結果，教師(shī)在合理(lǐ)分(fēn)析的基礎上分(fēn)層而有序地呈現：遺漏的情況—完整但(dàn)無序的情況—完整又有序的情況—有序但(dàn)重複的情況；而從(cóng)列舉形式的呈現來(lái)看(kàn)，則先是畫(huà)圖形式，再是列表形式。在這一過程中，學生(shēng)清晰地認識到列舉如(rú)何做到有序，體(tǐ)驗有序的價值，認識不斷深化。
二、合理(lǐ)比較，明晰内涵
比較就(jiù)是把事物的個别屬性加以分(fēn)析、綜合，而後确定它們之間的異同，從(cóng)而得(de)出一定規律的數學思想方法。教學中運用比較，可(kě)以幫助學生(shēng)清晰地理(lǐ)解知識間的内在聯系，深刻把握知識内涵，理(lǐ)解知識本質。教學中，教師(shī)多次運用了比較：圍法完整的情況與不完整情況的比較；有序找法與無序找法的比較；有序但(dàn)重複的情況與完整又有序的情況的比較；列表形式與畫(huà)圖形式的比較等。在比較中，學生(shēng)不斷深化了對“列舉”策略的認識。教師(shī)通過引領學生(shēng)經曆結果“遺漏→不遺漏”、思維“無序→有序”的比較過程，深刻體(tǐ)會到“有序”在列舉時的重要作用，有效實現了對“列舉”策略的意義建構。
三、适時回顧，積累經驗
解決問(wèn)題的策略的教學不是以解決問(wèn)題爲終極目标，而是重在策略的形成與發展，培養學生(shēng)的策略意識。因而，學生(shēng)在解決問(wèn)題之後，教師(shī)要及時引導他(tā)們對解決問(wèn)題的方法和解決問(wèn)題的過程進行回顧與反思，内化理(lǐ)解，提升認識，從(cóng)而逐步形成穩定的解題策略，進而積累數學活動經驗。當學生(shēng)經曆列舉的過程之後，教師(shī)适時引導學生(shēng)回顧與總結，反思解決問(wèn)題的方法、策略與過程。“我們是怎樣解決這個問(wèn)題的？”“用列舉的策略來(lái)解決問(wèn)題，有什麽好處？”“運用列舉策略時又要注意些什麽？”通過對這一系列問(wèn)題的思辨，學生(shēng)不僅深刻體(tǐ)驗到列舉策略的價值意義，而且有效積累了數學活動經驗，爲後續數學學習奠定了基礎。
解決問(wèn)題的策略不同于解決問(wèn)題的方法。方法可(kě)以在傳遞中習得(de)，但(dàn)策略卻不能從(cóng)外部“直接輸入”，而隻能在“思辨”中感悟獲得(de)。因此，“解決問(wèn)題策略”的教學，教師(shī)應該爲學生(shēng)提供更多展示自(zì)己思維方式和解題策略的機(jī)會，賦予學生(shēng)更多的解釋和評價自(zì)己與同伴思維結果的權利，引領學生(shēng)積極思辨，充分(fēn)經曆策略形成的探索與建構過程，從(cóng)而讓知識理(lǐ)解在思維再現中不斷升華，讓學習經驗在反思總結中不斷積澱。